函数驻点怎么求

求函数驻点的方法通常包括以下步骤：

1. 求函数的一阶偏导数 ：

对于二元函数 \\（ f（x, y） \\），需要分别求出它关于 \\（ x \\） 和 \\（ y \\） 的一阶偏导数 \\（ f_x \\） 和 \\（ f_y \\）。

2. 设置方程组 ：

将求得的偏导数分别设为零，得到方程组：

\\[ f_x = 0 \\]

\\[ f_y = 0 \\]

3. 解方程组 ：

解这个方程组，找出所有满足条件的 \\（ （x, y） \\） 点。

4. 验证驻点 ：

对于找到的每个点，需要验证它确实是驻点。通常，这涉及到计算二阶偏导数，并利用二阶导数测试来确定该驻点是极大值点、极小值点还是鞍点。

示例

假设有一个二元函数：

\\[ f（x, y） = x^2 + y^2 \\]

1. 求偏导数 ：

\\[ f_x = 2x \\]

\\[ f_y = 2y \\]

2. 设置方程组 ：

\\[ 2x = 0 \\]

\\[ 2y = 0 \\]

3. 解方程组 ：

\\[ x = 0 \\]

\\[ y = 0 \\]

所以，点 \\（ （0, 0） \\） 是函数 \\（ f（x, y） = x^2 + y^2 \\） 的驻点。

注意事项

如果一阶偏导数不存在，则驻点不存在。

如果方程组无解，驻点也不存在。

驻点不一定是极值点，还需要通过二阶导数测试进一步确定。

其他小伙伴的相似问题：

如何求三元函数的一个驻点？

驻点判断函数是否为极值点？

如何利用二阶导数测试驻点？